Statistiques et Probabilités · Fiche N°91 / 104

L'étendue d'une série statistique

Définition, méthode pas à pas, exemples corrigés et exercice type Brevet.

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Définition

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série. Elle permet de mesurer la dispersion des données. Plus l'étendue est grande, plus les données sont dispersées.

Etendue = Max - Min
💡 Bon réflexe : Toujours identifier clairement la plus grande et la plus petite valeur avant de calculer l'étendue. Attention aux nombres négatifs !

Méthode — L'étendue d'une série statistique

1

Étape 1 : Identifier la plus grande valeur

Parcourez l'ensemble des données de la série statistique et repérez la valeur la plus élevée.

2

Étape 2 : Identifier la plus petite valeur

Parcourez l'ensemble des données de la série statistique et repérez la valeur la moins élevée.

3

Étape 3 : Calculer la différence

Soustrayez la plus petite valeur de la plus grande valeur. La formule est :
$$\text{Étendue} = \text{Valeur maximale} - \text{Valeur minimale}$$

Exemple résolu

Considérons la série de notes suivantes obtenues par des élèves à un contrôle de mathématiques : $12, 8, 15, 10, 18, 7, 13$.

1
La série de notes est $12, 8, 15, 10, 18, 7, 13$.
La plus grande valeur est $18$. La plus petite valeur est $7$. L'étendue est $18 - 7 = 11$.
2
Une série de températures relevées en degrés Celsius : $5, 12, -2, 8, 10$.
La plus grande valeur est $12$. La plus petite valeur est $-2$. L'étendue est $12 - (-2) = 12 + 2 = 14$.

L'étendue de la série de notes est $11$. Cela signifie que l'écart entre la meilleure et la moins bonne note est de $11$ points.

⚠️ Ne pas confondre avec d'autres indicateurs

  1. L'étendue est une mesure de dispersion simple.
  2. Ne la confondez pas avec la moyenne (qui est une mesure de tendance centrale) ou la médiane (qui est la valeur centrale d'une série ordonnée).
  3. L'étendue est très sensible aux valeurs extrêmes (valeurs aberrantes) et peut ne pas être représentative de la dispersion globale si ces valeurs sont présentes.

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Exercice type Brevet

Exercice : Calcul de l'étendue

Calculez l'étendue des séries statistiques suivantes :

  1. Série A : Les âges des membres d'une famille : $5, 12, 45, 8, 70, 30$.
  2. Série B : Les tailles en cm d'un groupe d'amis : $165, 172, 180, 168, 175, 160$.
  3. Série C : Les températures minimales relevées en une semaine (en °C) : $-3, 0, 2, -1, 5, 4, 1$.

Corrigé de l'exercice

  1. Série A : $5, 12, 45, 8, 70, 30$.
    • Plus grande valeur : $70$
    • Plus petite valeur : $5$
    • Étendue : $70 - 5 = 65$
  2. Série B : $165, 172, 180, 168, 175, 160$.
    • Plus grande valeur : $180$
    • Plus petite valeur : $160$
    • Étendue : $180 - 160 = 20$
  3. Série C : $-3, 0, 2, -1, 5, 4, 1$.
    • Plus grande valeur : $5$
    • Plus petite valeur : $-3$
    • Étendue : $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

Questions fréquentes

À quoi sert l'étendue ?
L'étendue sert à mesurer la dispersion ou l'étalement des données d'une série statistique. Elle donne une idée de l'écart maximal entre les valeurs.
L'étendue peut-elle être négative ?
Non, l'étendue est toujours positive ou nulle. C'est une différence entre la plus grande et la plus petite valeur, et par définition, la plus grande valeur est toujours supérieure ou égale à la plus petite.
Est-ce que l'ordre des données est important pour calculer l'étendue ?
Non, l'ordre des données n'a pas d'importance. Il suffit d'identifier la valeur maximale et la valeur minimale, peu importe leur position dans la série.
L'étendue est-elle une mesure fiable de la dispersion ?
L'étendue est simple à calculer, mais elle est très sensible aux valeurs extrêmes (valeurs aberrantes). Une seule valeur très grande ou très petite peut fausser l'étendue et ne pas refléter la dispersion des autres données. D'autres indicateurs comme l'écart interquartile sont parfois préférables pour une meilleure robustesse.

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